1 · Longitud como distancia
La longitud siempre es no negativa
En una recta numérica
Si A está en a y B en b, la longitud es:
AB = |b − a|
El valor absoluto garantiza una distancia positiva o cero.
Ejemplo
A = −3 y B = 5.
AB = |5 − (−3)| = |8| = 8
Cambiar el orden no cambia la longitud: BA también mide 8.
2 · Laboratorio interactivo
Mueve los extremos y observa
3 · Punto medio
El punto que queda exactamente a mitad de camino
Si A está en a y B en b, la coordenada del punto medio M es el promedio de ambas posiciones:
M = (a + b) / 2
Ejemplo: A = −2 y B = 8
M = (−2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3.
Comprobación: de −2 a 3 hay 5 unidades y de 3 a 8 también hay 5.
4 · Encontrar un extremo
Si conocemos el punto medio
De:
M = (a+b)/2
podemos obtener:
b = 2M − a
Ejemplo
A = 4 y M = 9.
B = 2(9) − 4 = 14
Así, 9 queda justo a mitad entre 4 y 14.
5 · Práctica
Longitud y punto medio
6 · Reto
Dos postes en una carretera
Dos postes están ubicados en los kilómetros 18 y 42 de una carretera recta. ¿Qué distancia hay entre ellos y en qué kilómetro debe colocarse un tercer poste exactamente a mitad de camino?
Ver solución
Distancia: |42−18| = 24 km. Punto medio: (18+42)/2 = 60/2 = 30 km.