Compara escalas enormes y diminutas usando potencias de 10. Un salto de un orden significa multiplicar o dividir por 10.
Escala por potencias de 10
10²
10³
10⁴
Cada paso multiplica la escala por 10.
1 · Situación
Compara estas dos cantidades:
4 × 103
4 × 106
Los coeficientes son iguales. Los exponentes difieren en 3. Entonces:
106 ÷ 103 = 103 = 1000
La segunda cantidad es 1000 veces la primera.
Piensa
2 · Idea clave
Mismo orden
3,2 × 10⁵ y 8,7 × 10⁵ están en la misma escala de potencia de 10.
Un orden de diferencia
10⁶ frente a 10⁵ representa un factor 10.
Tres órdenes
10⁸ frente a 10⁵ representa un factor 10³ = 1000.
Convención de esta ruta
Usaremos “orden de magnitud” para hablar de la escala dada por la potencia de 10 en notación científica. Si necesitamos la “potencia de 10 más cercana”, lo diremos explícitamente.
3 · Comparar magnitudes
Entre números positivos en notación científica, el que tiene el exponente mayor suele estar en una escala mayor.
7,1 × 10⁷ > 9,8 × 10⁶
Aunque 9,8 es mayor que 7,1, la potencia 10⁷ domina la comparación.
Si los exponentes son iguales, compara los coeficientes.
6,4 × 10⁴ > 2,9 × 10⁴
Ambos están en la misma escala 10⁴.
Si solo necesitamos una comparación de escala, la diferencia de exponentes da una estimación inmediata.
Δn = 1
≈ 10 veces
Δn = 2
≈ 100 veces
Δn = 6
≈ 1 000 000 veces
Esta es una comparación de orden. Para una razón exacta también hay que considerar los coeficientes.
4 · Laboratorio
Mueve el control para ver el factor que corresponde a una diferencia de órdenes.
5 · Práctica
6 · Reto aplicado
Una longitud microscópica es de aproximadamente:
2 × 10−6 m
Una distancia urbana es de aproximadamente:
2 × 103 m
¿Cuántos órdenes de magnitud separan ambas escalas?
7 · Evaluación
Necesitas al menos 4 de 5 respuestas correctas para completar la lección.
Lección completada
¡Módulo 7 completado!
Has terminado Potencias, raíces y notación científica.
Idea clave: un cambio de un orden representa un factor 10. Una diferencia de d órdenes representa un factor 10d en la escala.
