Si conoces el área de un cuadrado, ¿puedes descubrir cuánto mide su lado? Esa pregunta da sentido a la raíz cuadrada.
Potencia y raíz: operaciones inversas
7² = 49
√49 = 7
Elevar al cuadrado construye un área. La raíz cuadrada recupera la medida del lado.
1 · Situación
Una escuela tiene un patio perfectamente cuadrado cuya superficie es de 49 m². Queremos saber cuánto mide cada lado.
lado × lado = área
¿Qué número multiplicado por sí mismo da 49?
Decide
¿Cuánto mide el lado?
2 · Concepto
Si un lado mide 8 unidades, su área es:
8² = 8 × 8 = 64
Si el área es 64, buscamos el lado:
√64 = 8
Porque:
8² = 64 ⇄ √64 = 8
√81 = 9
El número 81 está bajo el signo radical y se llama radicando. Buscamos el número no negativo cuyo cuadrado es 81.
Dos ideas que conviene distinguir
√25 = 5. El símbolo √ representa la raíz cuadrada principal, que es no negativa.
En cambio, si resolvemos x² = 25, entonces pueden aparecer dos soluciones: 5 y −5.
3 · Visualizador
Área
36
Raíz
√36 = 6
6 × 6 = 36, por eso √36 = 6.
Cada casilla representa una unidad cuadrada. Si hay 36 casillas organizadas como un cuadrado, cada lado contiene 6.
4 · Cuadrados perfectos
Un cuadrado perfecto se obtiene al multiplicar un número entero no negativo por sí mismo. Memorizar los primeros ayuda, pero comprender el patrón ayuda todavía más.
Calcula √121.
√0 = 0
Porque 0² = 0.
√1 = 1
Porque 1² = 1.
¿Y √20?
20 no es un cuadrado perfecto. En ARI-705 aprenderemos a ubicar y aproximar raíces que no son exactas.
5 · Laboratorio
Pista
Una raíz es exacta si el radicando coincide con alguno de los cuadrados perfectos: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36...
Pulsa “Nuevo reto” y escribe la raíz exacta.
Calcula
√64
6 · Práctica
7 · Reto aplicado
Una comunidad dispone de 196 m² para construir un jardín cuadrado.
¿Cuánto debe medir cada lado?
Comprueba
14 × 14 = 196
√196 = 14
La unidad también importa: la raíz de un área expresada en m² devuelve una longitud expresada en metros.
8 · Evaluación
Necesitas al menos 4 de 5 respuestas correctas para completar la lección.
Nombre: ______________________________ Fecha: ____________
