Producto · misma base
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Juntamos los factores iguales. Por eso se suman los exponentes.
Ejemplo: 5²·5³ = 5⁵.
Las propiedades no son trucos para memorizar: aparecen al contar factores iguales. Hoy las construiremos paso a paso.
La idea que conecta todo
2³ × 2²
es
(2×2×2) × (2×2)
Hay 5 factores iguales a 2:
2⁵
Por eso, al multiplicar potencias de la misma base, sumamos exponentes.
1 · Situación
Desarrolla mentalmente:
3² × 3³
Eso significa:
(3×3) × (3×3×3)
¿Cuántos factores iguales a 3 aparecen en total?
Elige
2 · Propiedades
Producto · misma base
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Juntamos los factores iguales. Por eso se suman los exponentes.
Cociente · misma base
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
Al dividir, se cancelan factores iguales. En esta lección usaremos a ≠ 0 y m ≥ n.
Potencia de una potencia
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
Cada bloque contiene m factores y el bloque se repite n veces: aparecen m·n factores.
Exponentes 1 y 0
a¹ = a · a⁰ = 1
Un solo factor es la propia base. Para a ≠ 0, el patrón de dividir entre a lleva hasta a⁰ = 1.
Producto
2³·2⁴ = 2⁷
Sumamos exponentes.
Cociente
2⁷÷2⁴ = 2³
Restamos exponentes.
Potencia de potencia
(2³)⁴ = 2¹²
Multiplicamos exponentes.
3 · Patrones
Observa lo que ocurre cuando el exponente disminuye en 1. Cada vez dividimos entre la base:
Controla la base
El último paso siempre es
3¹ ÷ 3 = 3⁰ = 1
Así mantenemos el patrón. Esta conclusión vale para bases distintas de cero.
4 · Laboratorio
RESULTADO
2³ · 2² = 2⁵ = 32
Detector de propiedad
4² · 4³
5 · Práctica
Antes de calcular, identifica qué propiedad corresponde.
6 · Reto
Simplifica:
(2³)⁴ ÷ 2⁵
No necesitas calcular 8⁴. Usa las propiedades para convertir toda la expresión en una sola potencia de base 2.
7 · Evaluación
Necesitas al menos 4 de 5 respuestas correctas para completar la lección.
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