Matemática sin fronteras
MÓDULO 6 · PORCENTAJES Y FINANZAS COTIDIANASARI-606

Aumentos y descuentos sucesivos

Cuando un porcentaje se aplica después de otro, el segundo actúa sobre una cantidad nueva. Por eso los porcentajes sucesivos no se suman ni se cancelan automáticamente.

Empezar

Una sorpresa importante

INICIAL

100

+20%
DESPUÉS

120

NUEVA BASE

120

−20%
FINAL

96

Subir 20% y luego bajar 20% deja una variación neta de −4%.

1 · Situación

El segundo porcentaje no usa la cantidad original

Una bicicleta cuesta S/ 1 000. Primero su precio aumenta 20% y después recibe un descuento de 20%.

Paso 1: 1 000 × 1,20 = S/ 1 200

Paso 2: 1 200 × 0,80 = S/ 960

El descuento de 20% se calcula sobre S/ 1 200, no sobre S/ 1 000.

Predice antes de calcular

Si un precio sube 10% y luego baja 10%, ¿qué sucede?

2 · Idea clave

Cada cambio crea una nueva base

Los porcentajes sucesivos se aplican uno después de otro. El resultado de un paso se convierte en la base del siguiente.

Aumento de p%

factor = 1 + p/100

Aumentar 15% equivale a multiplicar por 1,15.

Descuento de p%

factor = 1 − p/100

Descontar 15% equivale a multiplicar por 0,85.

Cambios sucesivos

final = inicial × f₁ × f₂

Multiplicamos los factores, no sumamos automáticamente los porcentajes.

¿Por qué +20% y −20% no se cancelan?

INICIO

100

× 1,20

120

× 0,80

96

1,20 × 0,80 = 0,96

El factor total es 0,96: queda el 96% del valor original, es decir, una disminución neta de 4%.

3 · Factores multiplicativos

Una sola multiplicación resume varios cambios

Convertir cada cambio en factor permite encadenar aumentos y descuentos de forma segura.

Ejemplo: +10% y luego +20%

1,10 × 1,20 = 1,32 → aumento total de 32%, no 30%.

DOS DESCUENTOS

20% y luego 10%

0,80 × 0,90 = 0,72

Se paga 72% del original. El descuento equivalente es 28%, no 30%.

AUMENTO Y DESCUENTO

+25% y luego −20%

1,25 × 0,80 = 1

En este caso particular sí se vuelve exactamente al valor inicial.

Porcentaje equivalente

Si el factor total es F:

Cambio neto (%) = (F − 1) × 100

Ejemplo: F = 0,72 → (0,72 − 1) × 100 = −28%.

Una observación útil

Si solo cambian porcentajes multiplicativos, el producto de los factores es el mismo aunque intercambies el orden. Los valores intermedios cambian, pero el valor final no.

Ejemplo: ×1,20 y ×0,90 produce el mismo factor total que ×0,90 y ×1,20.

4 · Laboratorio

Simulador de cambios sucesivos

Elige dos cambios. Verás cada etapa, los factores y el porcentaje equivalente total.

Predice primero: ¿el resultado quedará por encima, igual o por debajo del valor inicial?

5 · Práctica

Ahora tú

Piensa en factores y recuerda que cada porcentaje usa el resultado del paso anterior.

6 · Reto aplicado

Dos promociones, ¿cuál es el descuento real?

Una laptop cuesta S/ 2 000. Una tienda anuncia 20% de descuento y, sobre el precio rebajado, un 10% adicional.

¿El descuento total es 30%? Calcula el factor total antes de responder.

Elige la conclusión correcta

7 · Evaluación

Comprueba lo aprendido

Necesitas al menos 4 de 5 respuestas correctas para completar la lección.

Ficha · ARI-606

Aumentos y descuentos sucesivos

  1. Un precio de S/ 500 aumenta 20% y luego disminuye 20%. Calcula el valor final y la variación neta.
  2. Dos descuentos sucesivos de 15% y 10% se aplican a S/ 800. Halla el precio final.
  3. Explica por qué dos descuentos de 20% y 10% no equivalen a un único descuento de 30%.
  4. Calcula el cambio equivalente de un aumento de 10% seguido de otro de 20%.
  5. Encuentra dos cambios porcentuales sucesivos cuyo factor total sea 1.