1. Mismo factor
Si una magnitud se multiplica por un número, la otra se multiplica por ese mismo número.
2 → 6 es ×3
8 → 24 también es ×3
8 → 24 también es ×3
Si una cantidad se multiplica por 2 y la otra también, si se triplica y la otra también, estamos ante una relación de proporcionalidad directa. Aprenderemos a reconocerla en tablas, situaciones y gráficas.
Idea central
Cuadernos
1 · 2 · 3
Costo (S/)
4 · 8 · 12
El costo siempre es 4 veces la cantidad: y = 4x.
1 · Una situación real
En una feria escolar, cada cuaderno cuesta S/ 4. Si compras el doble de cuadernos, pagas el doble. Si compras el triple, pagas el triple.
| Cuadernos | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Costo (S/) | 4 | 8 | 12 | 20 |
En cada columna, al dividir costo ÷ cantidad, obtenemos siempre 4. Ese valor constante nos permite reconocer la proporcionalidad directa.
Compruébalo
CANTIDAD
4
COSTO
S/ 16
16 ÷ 4 = 4. El precio por cuaderno sigue siendo S/ 4.
2 · Aprendamos
Hay varias pistas. Lo importante es que todas expresan la misma relación.
Si una magnitud se multiplica por un número, la otra se multiplica por ese mismo número.
Si llamamos x a una magnitud e y a la otra, el cociente y ÷ x se mantiene.
Los pares (x,y) forman una línea recta que pasa por (0,0): si no compras nada, pagas 0.
El número k indica cuánto corresponde de la segunda magnitud por cada unidad de la primera. En el ejemplo de los cuadernos:
k = costo ÷ cuadernos = 4
Entonces: costo = 4 × cuadernos.
No todo lo que crece es proporcional
Si un taxi cobra S/ 5 de bajada de bandera y luego S/ 3 por kilómetro, duplicar los kilómetros no duplica siempre el precio total. Existe un costo inicial, por eso esa relación no es directamente proporcional.
3 · Laboratorio
Usa los dos laboratorios para reconocer la relación desde distintos puntos de vista.
Laboratorio A
Escribe tres pares de valores positivos.
| x | y | y ÷ x |
|---|---|---|
| 3 | ||
| 3 | ||
| 3 |
Laboratorio B
Con k = 2, cada valor de y es el doble de x: y = 2x.
4 · Practiquemos
Responde una pregunta a la vez y revisa la explicación.
5 · Reto aplicado
Para una caminata, se calculan 0,75 L de agua por persona. La cantidad de agua es directamente proporcional al número de participantes.
Si participan 24 personas, ¿cuántos litros se necesitan?
Pregunta extra
Si la cantidad de personas se reduce de 24 a 12, ¿qué ocurre con el agua necesaria? En una proporcionalidad directa, al dividir una magnitud entre 2, la otra también se divide entre 2.
6 · Comprueba lo aprendido
Con 4 de 5 o más completarás la lección.
Ideas clave: si x se multiplica por un factor, y se multiplica por el mismo; y/x = k es constante; la relación puede escribirse y = kx; su gráfica es una recta que pasa por el origen.