1. Factor de escala
Si puedes pasar de una razón a la otra multiplicando o dividiendo ambos términos por el mismo número, son equivalentes.
3 : 5 = 12 : 20
×4 y ×4
×4 y ×4
Una proporción afirma que dos razones representan la misma relación. No es solo “multiplicar en cruz”: primero debemos entender qué cantidades permanecen en la misma escala.
Idea central
2 : 3
=
4 : 6
La segunda razón es la primera ampliada por 2. La relación no cambió.
1 · Una situación real
Una bebida se prepara con 2 vasos de concentrado por cada 3 de agua. Si queremos duplicar la receta, usamos 4 vasos de concentrado y 6 de agua.
RECETA 1
2 : 3
RECETA 2
4 : 6
Como ambas cantidades se multiplicaron por el mismo factor, el sabor se mantiene. Decimos que las razones son proporcionales.
Pregunta clave
2 : 3 → 4 : 6
×2 en ambos términos. Sí mantienen la misma relación.
2 : 3 → 4 : 5
El primer término se duplicó, pero el segundo no. La relación cambió.
Antes del producto cruzado
Pregúntate si ambas razones describen la misma comparación en la misma escala.
2 · Aprendamos
Todas expresan la misma idea: las dos razones tienen el mismo valor.
Si puedes pasar de una razón a la otra multiplicando o dividiendo ambos términos por el mismo número, son equivalentes.
Reduce ambas razones a su forma más simple. Si terminan iguales, forman una proporción.
En a/b = c/d, la igualdad se cumple cuando a·d = b·c.
3/5
=
x/20
Busca el factor de escala: 5 → 20 es ×4.
Aplica el mismo factor arriba: 3 × 4 = 12.
Entonces x = 12. También puedes comprobar: 3×20 = 5×12 = 60.
3 · Laboratorio
Puedes investigar una proporción completa o resolver un término desconocido.
Introduce cuatro números positivos.
Resuelve a/b = x/d.
3/5 = x/20
Observa cómo crecen dos cantidades sin cambiar la razón.
Razón base · 2 : 3
Razón ampliada · 6 : 9
4 · Practica
No buscamos rapidez: buscamos que puedas justificar cada decisión.
5 · Reto aplicado
Una mezcla usa 3 partes de pintura azul por cada 2 de blanca. Si se emplean 18 partes de pintura azul, ¿cuántas partes de blanca mantienen exactamente la misma mezcla?
Razón original
3 : 2
6 · Comprueba lo aprendido
Con 4 de 5 o más completarás la lección.
Una proporción es una igualdad entre dos razones equivalentes.