No podemos contar directamente medios y tercios como si fueran piezas iguales. Primero necesitamos expresar ambas fracciones usando una misma unidad fraccionaria.
Pregunta central
¿Cómo sumamos piezas de tamaños diferentes sin alterar la cantidad que representa cada fracción?
1 · Una situación
En una actividad se utilizó 1/2 de una cartulina por la mañana y 1/3 por la tarde. Queremos saber qué fracción de una cartulina se utilizó en total.
Un medio y un tercio no son piezas del mismo tamaño. Antes de sumarlas, podemos volver a dividir la misma cartulina en sextos.
1/2 = 3/6 y 1/3 = 2/6
Ahora sí contamos piezas iguales: 3 sextos + 2 sextos = 5 sextos.
Misma cantidad, nuevas piezas
3/6 + 2/6 = 5/6
La suma se vuelve sencilla cuando las unidades fraccionarias son iguales.
2 · Descubramos
Buscamos un número que sea múltiplo de ambos denominadores. El MCM suele darnos el denominador común más pequeño.
En 1/4 + 1/6, las piezas son cuartos y sextos. Son diferentes.
Múltiplos de 4: 4, 8, 12…
Múltiplos de 6: 6, 12…
Por tanto, MCM(4,6)=12.
1/4 = 3/12 y 1/6 = 2/12. Ahora sí: 3/12 + 2/12 = 5/12.
No hagas esto
1/2 + 1/3 = 2/5
Sumar numeradores y denominadores cambia el tamaño de la pieza y no representa la suma real.
Haz esto
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Primero iguala las unidades fraccionarias; después opera los numeradores.
3 · Aprendamos
Vamos a resolver 5/6 − 1/4 sin saltarnos ninguna idea.
MCM(6,4)=12.
5/6 = 10/12 porque multiplicamos por 2.
1/4 = 3/12 porque multiplicamos por 3.
10/12 − 3/12 = 7/12.
7 y 12 no tienen un divisor común mayor que 1. El resultado final es 7/12.
Laboratorio interactivo
Si un denominador ya es múltiplo del otro
Ejemplo: 3/4 + 1/8. Como 8 es múltiplo de 4, basta convertir 3/4 = 6/8. Entonces 6/8 + 1/8 = 7/8.
El producto de denominadores siempre sirve, pero no siempre es el mejor
Para 1/4 + 1/6, 24 es común, pero 12 es más pequeño y produce números más fáciles. Por eso usamos el MCM cuando conviene.
4 · Practica
Resuelve una pregunta a la vez. Cada respuesta incluye una explicación.
5 · Reto aplicado
Un grupo recorrió 2/3 km por la mañana y 3/4 km por la tarde.
¿Cuántos kilómetros recorrió en total?
Pista
MCM(3,4)=12. Convierte ambas fracciones a doceavos antes de sumar.
6 · Comprueba lo aprendido
Con 4 de 5 o más completarás esta lección.
Nombre: ________________________________ Fecha: ______________
1) Busca un denominador común, preferentemente con el MCM. 2) Construye fracciones equivalentes. 3) Suma o resta numeradores. 4) Conserva el denominador común. 5) Simplifica.
