Armar paquetes idénticos
Tenemos 24 cuadernos y 36 lápices. Queremos formar la mayor cantidad posible de paquetes idénticos, sin que sobre nada.
Buscamos el mayor número que divide exactamente a 24 y 36.
MCD(24,36)=12
Módulo 2Cierre del módulo30–40 min
ARI-207
¿MCD o MCM?
El reto no es solo calcular. Es leer el problema y decidir qué herramienta tiene sentido.
Al terminar podrás
Reconocer cuándo debemos dividir en grupos iguales: MCD.
Reconocer cuándo buscamos una primera coincidencia: MCM.
Detectar las pistas del contexto sin depender de palabras mágicas.
Resolver y comprobar problemas de MCD y MCM.
1 · Situación inicial
Dos problemas parecidos… pero no iguales
Observa estos dos casos. En ambos aparecen 24 y 36, pero la pregunta cambia por completo.
Dos ciclos vuelven a coincidir
Una alarma suena cada 24 minutos y otra cada 36 minutos. Si suenan juntas ahora, ¿en cuánto tiempo volverán a coincidir?
Buscamos el menor múltiplo positivo común de 24 y 36.
MCM(24,36)=72
2 · Descubramos
La pregunta decide la herramienta.
No conviene memorizar una lista de palabras. Conviene entender qué cantidad estamos buscando.
Piensa en MCD cuando…
- Divides varias cantidades en grupos iguales.
- Quieres que no sobre nada.
- Buscas el mayor tamaño o mayor cantidad de grupos posible.
- Estás buscando un número que sea divisor de todas las cantidades.
Piensa en MCM cuando…
- Hay eventos que se repiten con distintas frecuencias.
- Quieres saber cuándo volverán a coincidir.
- Buscas la primera cantidad común que contiene ciclos completos.
- Estás buscando un número que sea múltiplo de todas las cantidades.
Laboratorio de decisión
¿MCD o MCM?
Lee el problema. Decide primero la herramienta; después verás la explicación.
3 · Aprendamos
Un método de decisión en 4 pasos
1
Lee la pregunta
¿Qué pide exactamente: agrupar o coincidir?
2
Identifica la relación
¿Buscas un divisor común o un múltiplo común?
3
Calcula
Aplica MCD o MCM con el método que domines.
4
Comprueba
Interpreta el resultado en el contexto original.
Ejemplo MCD
Cintas de la mayor longitud posible
Hay cintas de 48 cm y 60 cm. Se cortarán en trozos iguales, de la mayor longitud posible, sin desperdicio.
Buscamos: una longitud que divida exactamente a 48 y 60.
Herramienta: MCD.
Cálculo: MCD(48,60)=12.
Respuesta: cada trozo puede medir 12 cm.
Ejemplo MCM
Dos revisiones periódicas
Una máquina se revisa cada 8 días y otra cada 12. Si hoy se revisan juntas, ¿cuándo ocurrirá nuevamente?
Buscamos: la primera cantidad de días que completa ambos ciclos.
Herramienta: MCM.
Cálculo: MCM(8,12)=24.
Respuesta: volverán a coincidir en 24 días.
No dependas solo de palabras clave
Una palabra como “máximo” no garantiza MCD, ni “mínimo” garantiza MCM. Pregunta siempre: ¿estoy buscando un divisor común o un múltiplo común? Esa es la idea matemática que manda.
4 · Practica
Decide antes de calcular
Cada ejercicio exige reconocer primero si corresponde MCD o MCM.
Puntaje: 0 / 6
5 · Reto aplicado
Festival escolar
Resuelve dos decisiones distintas dentro de la misma situación.
Para un festival hay 42 botellas de agua y 56 barras de cereal. Se quieren preparar la mayor cantidad posible de kits idénticos sin sobrantes. Además, un aviso aparece en pantalla cada 6 minutos y otro cada 8 minutos; ambos aparecen juntos al comenzar.
6 · Comprueba lo aprendido
Mini evaluación ARI-207
Con 4 de 5 o más, completarás esta lección y, si ya aprobaste ARI-201 a ARI-206, también el Módulo 2.