Divisores de 24
1234681224
Módulo 2Nivel base30–40 min
ARI-205
Máximo Común Divisor
El MCD nos ayuda a encontrar el mayor tamaño posible para formar grupos iguales sin que sobre nada.
Al terminar podrás
Reconocer problemas donde conviene usar el MCD.
Encontrar divisores comunes de dos números.
Elegir el mayor divisor común.
Resolver el MCD por divisores, factores primos y algoritmo de Euclides.
1 · Situación inicial
Paquetes iguales, sin sobras
Tenemos 24 lápices rojos y 36 lápices azules. Queremos formar la mayor cantidad posible de paquetes idénticos, usando todos los lápices y sin que sobre ninguno.
Pregunta clave
¿Cuántos paquetes iguales podemos formar como máximo?
24
lápices rojos
36
lápices azules
Si formamos 12 paquetes, cada uno tendrá:
24 ÷ 12 = 2 rojos · 36 ÷ 12 = 3 azules
2 · Descubramos
Primero buscamos divisores comunes.
Un número puede dividir exactamente a 24, otro a 36. Para que el mismo número sirva para ambos, debe ser divisor común.
Divisores de 36
123469121836
Divisores comunes
1234612
El mayor es 12. Por eso:
MCD(24, 36) = 12
Laboratorio
Explorador de MCD
3 · Aprendamos
Tres formas de hallar el MCD
El resultado es el mismo; elegimos el método que resulte más cómodo según los números.
1
Lista de divisores
Escribimos los divisores de cada número, identificamos los comunes y elegimos el mayor.
MCD(18, 30)
Comunes: 1, 2, 3, 6
MCD = 6
Comunes: 1, 2, 3, 6
MCD = 6
2
Factores primos
Tomamos los factores primos que se repiten en ambos números, con el menor exponente.
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
MCD = 2² × 3 = 12
36 = 2² × 3²
MCD = 2² × 3 = 12
3
Algoritmo de Euclides
Dividimos y usamos los residuos hasta obtener residuo 0. El último divisor es el MCD.
36 = 24·1 + 12
24 = 12·2 + 0
MCD = 12
24 = 12·2 + 0
MCD = 12
Método avanzado
Euclides paso a paso
4 · Ahora tú
Practiquemos
Busca el mayor divisor común y piensa qué significa en cada situación.
0 / 6
5 · Reto
Kits para una campaña escolar
Hay 72 cuadernos y 48 lápices. Se quieren preparar la mayor cantidad posible de kits idénticos, sin que sobre ningún material.
- ¿Cuántos kits se pueden preparar?
- ¿Cuántos cuadernos tendrá cada kit?
- ¿Cuántos lápices tendrá cada kit?
6 · Comprueba lo aprendido
Mini evaluación ARI-205
Con 4 de 5 o más, la lección quedará registrada como completada.