1 · Detectar una regularidad
Mira qué cambia y qué permanece
Secuencia:
Cada término aumenta en 3. Esa es una regla recursiva sencilla:
“Suma 3 al término anterior”.
Pero necesitamos algo más
“Suma 3” permite continuar la lista, pero no calcula directamente el término 100. Para eso buscamos una regla que use la posición n.
aₙ = 3n + 1
Si n=1, obtenemos 4. Si n=5, obtenemos 16.
2 · Posición y valor
La tabla revela la regla
| Posición n | Valor aₙ | Comprobación |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 3(1)+1=4 |
| 2 | 7 | 3(2)+1=7 |
| 3 | 10 | 3(3)+1=10 |
| 4 | 13 | 3(4)+1=13 |
La regla algebraica conecta directamente la posición con el valor.
3 · Constructor interactivo
Crea un patrón aritmético
Primeros términos
Regla explícita
4 · No todos los patrones son lineales
No fuerces una regla que no existe
Diferencia constante
2, 5, 8, 11, …
Las diferencias son 3, 3, 3. Puede modelarse con una regla lineal en n.
Diferencia no constante
1, 4, 9, 16, …
Las diferencias son 3, 5, 7. Aquí la regla es aₙ=n², no una regla lineal.
Idea importante
Reconocer un patrón exige comprobar la regla con varios términos, no solo adivinar a partir de los dos primeros.
5 · Detector de regla
¿Cuál describe la secuencia?
7, 12, 17, 22, …
6 · Práctica
Patrones, posiciones y reglas
7 · Reto
Mosaicos en crecimiento
Una figura usa 6 mosaicos en la etapa 1, 10 en la etapa 2, 14 en la etapa 3 y 18 en la etapa 4.
Encuentra una regla para la etapa n y calcula cuántos mosaicos se necesitan en la etapa 25.
Comprobar
El cambio constante es 4. Como a₁=6, la regla es aₙ=4n+2. Entonces a₂₅=4(25)+2=102.
8 · Evaluación
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.