1 · Dos modelos parecidos
¿Pasa o no pasa por el origen?
Proporcionalidad directa
y=mx
Si x=0, entonces y=0. La gráfica pasa por (0,0).
Para x≠0, el cociente y/x=m es constante.
Función afín
y=mx+b
Si x=0, entonces y=b. Si b≠0, la gráfica no pasa por el origen.
La tasa de cambio sigue siendo m, pero existe un valor inicial b.
2 · Comparador interactivo
Misma pendiente, distinto punto de partida
| x | mx | mx+b |
|---|
3 · Contexto real
Tarifa variable y cuota fija
Un servicio de transporte cobra S/ 4 de tarifa inicial y S/ 2 por kilómetro.
C(x)=2x+4
m=2
Cada kilómetro adicional aumenta el costo en S/ 2.
b=4
Aunque se recorran 0 km, existe un costo inicial de S/ 4.
Conclusión
No hay proporcionalidad directa porque C(0)=4, no 0.
4 · Cómo decidir
Tres preguntas rápidas
1. ¿Pasa por (0,0)?
Si no pasa por el origen, no es proporcionalidad directa.
2. ¿y/x es constante?
En una relación proporcional directa, sí, para x≠0.
3. ¿Hay valor inicial?
Si aparece una cuota fija o valor inicial distinto de 0, suele modelarse con y=mx+b.
5 · Leer parámetros
m explica el cambio; b explica el inicio
En:
y=−3x+10
Pendiente: m=−3. Por cada unidad que aumenta x, y disminuye 3.
Intercepto con y: b=10. Cuando x=0, y=10.
La pendiente describe una tasa de cambio; el intercepto describe el valor inicial.
6 · Práctica
¿Proporcional o afín?
7 · Reto
Dos planes de transporte
Plan A cobra A(x)=3x. Plan B cobra B(x)=2x+8, donde x es la cantidad de kilómetros.
¿Cuál es proporcional? ¿A qué distancia cuestan lo mismo?
Comprobar
A es proporcional porque A(0)=0. B es afín con valor inicial 8. Para igualar costos: 3x=2x+8 → x=8. A los 8 km ambos cuestan S/ 24.
8 · Evaluación
Cierre del Módulo 7
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