1 · Una ecuación, muchos puntos
La gráfica reúne todas las soluciones
Para la recta y=2x+1, cada valor de x determina un valor de y.
x=−2
y=−3
x=−1
y=−1
x=0
y=1
x=1
y=3
x=2
y=5
Los puntos (−2,−3), (−1,−1), (0,1), (1,3), (2,5) están alineados porque todos cumplen la misma regla.
2 · Laboratorio gráfico
Construye una recta de tres maneras
| x | y | punto |
|---|
3 · Método A
Pendiente e intercepto
Si la ecuación está en la forma:
y=mx+b
1. Marca b
El punto inicial es (0,b).
2. Usa m
Interpreta m=Δy/Δx como subida sobre avance.
3. Une los puntos
Dos puntos distintos determinan una única recta.
Ejemplo: y=3x−2. Empieza en (0,−2). Como m=3=3/1, avanza 1 y sube 3: obtienes (1,1).
4 · Métodos B y C
Tabla o interceptos
Tabla de valores
Elige valores cómodos de x, calcula y y representa al menos dos pares ordenados.
y=−x+4
x=0 → (0,4)
x=4 → (4,0)
Interceptos
Busca el cruce con y haciendo x=0 y el cruce con x haciendo y=0.
2x+y=6
(0,6) y (3,0)
5 · Comprobar
Un punto correcto debe satisfacer la ecuación
¿Pertenece (2,7) a y=3x+1?
7 ?= 3(2)+1
7 = 7 ✓
Esta comprobación es útil para detectar errores antes de trazar la recta.
6 · Práctica
Elige el procedimiento correcto
7 · Reto
Tres métodos, una misma recta
Para y=−2x+6, encuentra dos puntos usando pendiente e intercepto, luego usa los interceptos y comprueba que obtienes la misma recta.
Comprobar
Intercepto con y: (0,6). Con pendiente −2=−2/1, otro punto es (1,4). Intercepto con x: 0=−2x+6 → x=3, por tanto (3,0). Los tres puntos están sobre la misma recta.