1 · Dos cruces importantes
Intercepto con x e intercepto con y
Intercepto con el eje y
x = 0
Tiene forma (0,b). Es el punto donde la recta cruza el eje vertical.
Intercepto con el eje x
y = 0
Tiene forma (a,0). Es el punto donde la recta cruza el eje horizontal.
Ejemplo con y=2x−6:
Con y: si x=0, entonces y=−6. Intercepto: (0,−6).
Con x: si y=0, entonces 0=2x−6, de donde x=3. Intercepto: (3,0).
2 · Simulador
Explora una recta y = mx + b
Aquí usamos y=mx+b para estudiar una recta. Más adelante formalizaremos la función afín.
3 · Un método seguro
Haz cero la otra coordenada
Para encontrar el intercepto con y
- Escribe x=0.
- Sustituye en la ecuación.
- Calcula y.
- Escribe el punto (0,y).
Para encontrar el intercepto con x
- Escribe y=0.
- Sustituye en la ecuación.
- Resuelve para x.
- Escribe el punto (x,0).
4 · Forma general
También funciona con Ax + By = C
Para la recta:
4x + 2y = 8
Intercepto con x
y=0 → 4x=8 → x=2
Punto: (2,0).
Intercepto con y
x=0 → 2y=8 → y=4
Punto: (0,4).
Con esos dos puntos ya podemos trazar la recta, siempre que sean dos puntos distintos.
5 · Casos especiales
No toda recta cruza ambos ejes una sola vez
y=3
Es horizontal. Tiene intercepto con y en (0,3), pero no cruza el eje x.
x=−2
Es vertical. Tiene intercepto con x en (−2,0), pero no cruza el eje y.
y=0
Es el propio eje x: todos sus puntos están sobre ese eje. Su intercepto con y es el origen.
6 · Práctica
Encuentra los cruces con los ejes
7 · Reto
Traza una recta usando solo interceptos
Para la ecuación 3x+2y=12, encuentra los dos interceptos.
Comprobar
Si y=0: 3x=12 → x=4, así que (4,0). Si x=0: 2y=12 → y=6, así que (0,6).