1 · Razón de cambio
Subida entre avance
Dados dos puntos P₁(x₁,y₁) y P₂(x₂,y₂), la pendiente es:
m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
Cambio vertical
Δy = y₂−y₁
Cambio horizontal
Δx = x₂−x₁
Ejemplo: entre (1,2) y (4,8), tenemos Δy=6 y Δx=3; por tanto m=2.
2 · Laboratorio
Mueve dos puntos y observa la pendiente
3 · Qué nos dice el signo
Cuatro comportamientos
m > 0
La recta sube de izquierda a derecha.
m < 0
La recta baja de izquierda a derecha.
m = 0
La recta es horizontal: no hay cambio vertical.
Δx = 0
La recta es vertical y la pendiente no está definida porque dividiríamos entre 0.
4 · Pendiente y ecuación
En y = mx, m ya está a la vista
y=3x
Pendiente: 3.
y=−0,5x
Pendiente: −0,5.
y=0x
Pendiente: 0.
En una recta escrita como y=mx+b, el coeficiente de x sigue siendo la pendiente m. En la próxima clase estudiaremos el papel de b.
5 · Cuidado con el orden
Si cambias el orden, cámbialo arriba y abajo
Con P₁(1,2) y P₂(4,8):
(8−2)/(4−1)=6/3=2
También puedes invertir ambos órdenes:
(2−8)/(1−4)=−6/−3=2
Lo incorrecto sería invertir solo uno de los dos cambios.
6 · Práctica
Calcula e interpreta pendientes
7 · Reto
Una rampa
Una rampa asciende 0,75 m mientras avanza horizontalmente 6 m. ¿Cuál es su pendiente?
Comprobar
m=0,75/6=0,125. Esto significa que por cada metro horizontal la altura aumenta 0,125 m.