1 · Una regla proporcional
La salida es un múltiplo de la entrada
En la función:
y=3x
cada valor de y es 3 veces el valor de x. Si x cambia, y cambia manteniendo el mismo factor.
x=1
y=3
x=2
y=6
x=5
y=15
Mientras x≠0, el cociente y/x se mantiene igual a 3.
2 · Simulador
Cambia m y observa toda la función
| x | y=mx | par |
|---|
3 · Lo que siempre ocurre
La gráfica pasa por el origen
Si x=0…
y=m·0=0
Por eso (0,0) siempre pertenece a la gráfica.
Si m>0
Al aumentar x, también aumenta y. La recta sube de izquierda a derecha.
Si m<0
Al aumentar x, y disminuye. La recta baja de izquierda a derecha.
Caso especial: m=0
y=0
Todos los puntos quedan sobre el eje x. Sigue siendo de la forma y=mx.
4 · Tabla, fórmula y gráfica
Son tres miradas de la misma relación
Fórmula
y=2x
Describe la regla de manera compacta.
Tabla
(1,2), (2,4), (3,6)
Muestra algunos valores concretos.
Gráfica
Une todos los pares posibles y forma una recta que pasa por el origen.
5 · ¿Es función lineal?
Busca la forma y=mx
y=4x
Sí.
Tiene la forma y=mx y pasa por el origen.
y=4x+2
No en la convención de esta ruta.
Tiene un término independiente. Más adelante la llamaremos función afín.
y=x²
No.
La variable está elevada al cuadrado.
y=−0,5x
Sí.
m puede ser negativo o decimal.
6 · Práctica
Conecta regla, tabla y gráfica
7 · Reto
Costo proporcional
Una imprenta cobra S/ 0,40 por cada copia y no cobra tarifa fija. Si x es el número de copias, escribe una función para el costo y calcula el costo de 75 copias.
Comprobar
La regla es y=0,40x. Para 75 copias: y=0,40·75=30. El costo es S/ 30.
8 · Evaluación
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.