1 · Una máquina matemática
Entrada → regla → salida
Imagina una máquina que recibe un número, aplica una regla y devuelve otro número.
2 · Relación y función
Toda función es una relación, pero no toda relación es función
Relación
Es cualquier asociación entre elementos de un conjunto de entradas y un conjunto de salidas.
Función
Es una relación en la que cada entrada tiene exactamente una salida.
Atención
Dos entradas distintas pueden tener la misma salida. Eso sí puede ser función. El problema aparece cuando una misma entrada tiene dos salidas diferentes.
3 · ¿Es función?
Comprueba los pares ordenados
4 · Dominio y rango
¿Qué entra y qué sale?
Para la relación:
{(1,4), (2,6), (3,6), (5,9)}
Dominio
Conjunto de entradas:
{1, 2, 3, 5}
Rango
Conjunto de salidas distintas:
{4, 6, 9}
El 6 aparece dos veces como salida, pero en el rango se escribe una sola vez porque estamos formando un conjunto.
5 · Idea clave
Una entrada no puede tener dos salidas diferentes
Sí es función
(1,2), (2,2), (3,2)
Varias entradas comparten la misma salida.
No es función
(1,2), (1,5), (3,7)
La entrada 1 tiene dos salidas diferentes.
Sí es función
(2,3), (2,3), (4,9)
Repetir exactamente el mismo par no crea una segunda salida.
6 · Práctica
Reconoce funciones y relaciones
7 · Reto
Una persona, un número de DNI
Considera la relación “persona → número de DNI”. Si cada persona tiene un único DNI vigente, ¿representa una función desde personas hacia números de DNI?
Ver solución
Sí. Cada persona, tomada como entrada, tiene una única salida. Que dos entradas puedan o no compartir salida es una cuestión distinta; lo decisivo para la definición es que una entrada no tenga dos salidas diferentes.