1 · Tres lenguajes, una misma idea
Inecuación, recta e intervalo
Inecuación
x < 4
Todos los números menores que 4.
Recta numérica
Punto abierto en 4 y sombreado hacia la izquierda.
Intervalo
]−∞;4[
El 4 no pertenece al conjunto.
2 · Abierto o cerrado
El símbolo decide si el extremo se incluye
Extremo abierto
x < 3
]−∞;3[
El 3 no está permitido. En la recta usamos un círculo abierto.
Extremo cerrado
x ≤ 3
]−∞;3]
El 3 sí está permitido. En la recta usamos un punto cerrado.
Regla importante sobre el infinito
Los símbolos ∞ y −∞ no son números que podamos “alcanzar”. Por eso, el infinito siempre queda como extremo abierto: a la izquierda se escribe ] y a la derecha [. Nunca se cierra el infinito.
3 · Constructor interactivo
Construye un intervalo y observa sus tres representaciones
4 · Intervalos acotados
Cuando hay dos fronteras
−2 < x ≤ 5
]−2;5]
En −2
Usamos <, así que −2 no se incluye.
Entre ambos
Se aceptan todos los números entre −2 y 5.
En 5
Usamos ≤, así que 5 sí se incluye.
5 · Traductor
De intervalo a inecuación
6 · Errores frecuentes
Lee los extremos antes de escribir
x ≥ 2
Correcto: [2;∞[
2 se incluye; el infinito queda abierto y por eso el intervalo termina con [.
x < −1
Correcto: ]−∞;−1[
−1 no se incluye.
7 · Práctica
Traduce entre representaciones
8 · Reto
Temperatura segura
Un equipo puede operar cuando la temperatura T cumple −5 < T ≤ 40. Escribe el intervalo y explica qué ocurre exactamente en −5 °C y en 40 °C.
Ver solución
]−5;40]
−5 °C queda fuera porque la desigualdad es estricta. 40 °C sí está permitido porque aparece ≤.
9 · Evaluación
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.