Matemática sin fronteras
Matemática sin fronteras
Álgebra · ALG-604
MÓDULO 6 · INECUACIONES

ALG-604 · Multiplicar o dividir por un negativo

Aquí aparece la regla especial de las inecuaciones: al multiplicar o dividir ambos miembros por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte.

1 · Primero, observa

Multiplicar por −1 refleja los números alrededor del cero

2 < 5

Multiplica ambos por −1:

−2 > −5

El 2 estaba a la izquierda del 5. Al reflejarlos respecto del cero, −2 queda a la derecha de −5. Por eso cambia el orden.

2 · Espejo interactivo

Mira cómo se invierte el orden

El sistema ordenará los dos números si fuera necesario para mostrar una comparación verdadera.

3 · La regla con sentido

Negativo = inversión del orden

Multiplicar o dividir por positivo

3 < 7

3·2 < 7·2

6 < 14

El símbolo se conserva.

Multiplicar o dividir por negativo

3 < 7

3(−2) > 7(−2)

−6 > −14

El símbolo se invierte.

4 · Resolver

Cuando el coeficiente de x es negativo

−3x + 4 < 16

1. Resta 4

−3x < 12

2. Divide entre −3

x > −4

El símbolo se invierte.

3. Comprueba

Por ejemplo, x=0: 4<16

5 · Laboratorio

Resuelve ax+b ◇ c con a negativo

6 · Error frecuente

No inviertas el símbolo por sumar o restar un negativo

La inversión ocurre específicamente cuando multiplicas o divides toda la desigualdad por una cantidad negativa.

x − 5 < 2

x < 7

Sumar 5 no invierte el símbolo.

−2x < 8

x > −4

Dividir entre −2 sí lo invierte.

7 · Práctica

Decide cuándo invertir

8 · Reto

Temperatura descendente

Una expresión simplificada de una condición térmica es −4t+6 ≥ 22. ¿Qué valores de t cumplen la condición?

Ver solución

−4t ≥ 16

t ≤ −4

Al dividir entre −4, se convierte en .

9 · Evaluación

Comprueba lo aprendido

Necesitas al menos 4 de 5.