1 · Del texto al sistema
Dos incógnitas necesitan dos condiciones
En una actividad se vendieron 30 entradas. Las entradas para adultos costaron S/ 12 y las de estudiantes S/ 7. La recaudación total fue S/ 285. ¿Cuántas entradas de cada tipo se vendieron?
Define variables
a = entradas de adulto
e = entradas de estudiante
Traduce las dos condiciones
a + e = 30
12a + 7e = 285
Resolviendo el sistema obtenemos a=15 y e=15.
Comprobación: 15+15=30 y 12(15)+7(15)=285.
2 · Método M.A.P.A.
Una ruta para modelar sin perderse
M · Mira
¿Qué dos cantidades desconocidas pide el problema?
A · Asigna
Define claramente las dos variables y sus unidades.
P · Plantea
Convierte cada condición en una ecuación.
A · Analiza
Resuelve, comprueba e interpreta el par en el contexto.
3 · Simulador de entradas
Cambia los datos y construye el sistema
El simulador asume dos tipos de entrada y busca cantidades que satisfagan ambas condiciones.
4 · Elegir método
El método es una herramienta, no el objetivo
Sustitución / igualación
Útiles cuando una variable se despeja con facilidad.
Reducción
Muy eficiente cuando los coeficientes ya son opuestos o pueden hacerse opuestos con multiplicadores sencillos.
El mismo sistema puede resolverse por varios métodos.
Si todos son correctos, deben producir el mismo par solución.
5 · Interpretar importa
Una solución algebraica puede no tener sentido en el problema
Unidades
Si x representa personas, la respuesta debe expresarse en personas.
Restricciones
No tendría sentido obtener −3 entradas vendidas.
Comprobación
Sustituye en las dos condiciones originales, no solo en una.
6 · Práctica
Modela antes de resolver
7 · Reto integrador
Bicicletas y triciclos
En un depósito hay 18 vehículos entre bicicletas y triciclos. En total se cuentan 44 ruedas. ¿Cuántos hay de cada tipo?
Ver solución
Sea b el número de bicicletas y t el de triciclos.
b+t=18
2b+3t=44
Restando 2(b+t)=36 de la segunda ecuación: t=8. Entonces b=10.
Comprobación: 10+8=18 y 2(10)+3(8)=44.
8 · Evaluación
Cierra el Módulo 5
Necesitas al menos 4 de 5.
ALG-506 completada
🏆 ¡Módulo 5 · Sistemas de ecuaciones completado!
Ya puedes representar dos condiciones simultáneas, resolverlas por distintos métodos y comprobar su significado.
Siguiente módulo: Inecuaciones.