1 · Eliminar para simplificar
Una suma puede borrar una incógnita
x + y = 10
x − y = 2
Sumamos miembro a miembro:
2x + 0y = 12
Entonces x=6. Regresamos a una ecuación: 6+y=10 ⇒ y=4.
Solución: (6,4)
Comprueba el par en las dos ecuaciones originales.
2 · Cuando no son opuestos
Multiplicamos ecuaciones por factores convenientes
2x + 3y = 13
3x + 2y = 12
Podemos eliminar y. Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda por −3:
4x + 6y = 26
−9x − 6y = −36
Sumamos:
−5x = −10 ⇒ x=2
Sustituyendo: 2(2)+3y=13 ⇒ y=3.
No cambiamos la solución.
Multiplicar una ecuación completa por un número distinto de cero produce una ecuación equivalente. Debemos multiplicar todos sus términos.
3 · Laboratorio de reducción
Construye un sistema y observa cómo eliminar y
Trabajamos con a₁x+b₁y=c₁ y a₂x+b₂y=c₂.
Primera ecuación
Segunda ecuación
4 · Tres resultados
La reducción también detecta sistemas especiales
Una solución
Tras reducir queda una ecuación como 5x=15.
Ninguna solución
La variable desaparece y queda una contradicción, por ejemplo 0=7.
Infinitas soluciones
Todo se cancela y queda una identidad, por ejemplo 0=0.
5 · Estrategia
¿Qué variable conviene eliminar?
Mira los coeficientes
Elige la variable cuyos coeficientes ya sean opuestos o puedan hacerse opuestos con multiplicadores sencillos.
Evita crecer sin necesidad
Si eliminar x requiere ×12 pero eliminar y solo ×2, normalmente y será una elección más cómoda.
6 · Práctica
Reduce y comprueba
7 · Reto
Elige multiplicadores eficientes
Resuelve por reducción:
3x + 4y = 18
5x − 2y = 4
Ver una estrategia
Multiplica la segunda ecuación por 2: 10x−4y=8. Súmala con la primera:
13x=26 ⇒ x=2
Luego 3(2)+4y=18 ⇒ y=3. Solución: (2,3).
8 · Evaluación
Demuestra que sabes reducir
Necesitas al menos 4 de 5.