1 · La lógica de igualar
Dos caminos llegan al mismo valor
y=2x+1
y=−x+7
Como ambos miembros de la derecha representan a y, podemos igualarlos:
2x+1=−x+7
Resolvemos: 3x=6 ⇒ x=2. Después regresamos a cualquiera de las ecuaciones: y=5.
2 · Método paso a paso
Despeja la misma variable en las dos ecuaciones
Despeja la misma variable
Por ejemplo, expresa y en función de x en ambas ecuaciones.
Iguala las expresiones
A(x)=B(x)
Resuelve la ecuación resultante
Obtendrás una de las variables.
Recupera la segunda variable y comprueba
Sustituye y verifica en ambas ecuaciones originales.
3 · Laboratorio de igualación
Compara dos expresiones para y
Construye y=m₁x+b₁ y y=m₂x+b₂.
Ecuación 1
Ecuación 2
4 · Tres resultados posibles
Igualar también revela sistemas especiales
Una solución
2x+1=−x+7
Aparece un valor único de x.
Ninguna solución
2x+1=2x+5
La variable desaparece y queda una contradicción.
Infinitas soluciones
2x+1=2x+1
La igualdad es verdadera para todo x.
5 · ¿Igualación o sustitución?
Elige el método que simplifique el trabajo
Igualación suele ser cómoda cuando…
las dos ecuaciones permiten despejar con facilidad la misma variable.
Sustitución suele ser cómoda cuando…
una variable ya está despejada o tiene coeficiente 1 en una de las ecuaciones.
Importante
Los métodos no compiten: son herramientas distintas para encontrar el mismo par solución.
6 · Práctica
Iguala y resuelve
7 · Reto
Dos planes, un mismo costo
Un plan A cuesta y=4x+12 y un plan B cuesta y=6x+4. ¿Para qué valor de x cuestan lo mismo y cuál es ese costo?
Ver solución
4x+12=6x+4 ⇒ 8=2x ⇒ x=4
Luego y=4(4)+12=28. Ambos planes cuestan 28 cuando x=4.
8 · Evaluación
Demuestra que comprendes la igualación
Necesitas al menos 4 de 5.