1 · Qué significa sustituir
Una igualdad nos permite reemplazar
Si sabemos que:
y=x+2
entonces cada vez que aparezca y podemos escribir x+2, porque ambas expresiones representan el mismo valor.
2x+y=10
Sustituimos y por x+2:
2x+(x+2)=10
2 · Método paso a paso
Despeja, sustituye, resuelve y vuelve
Despeja una variable
y=x+2
Sustituye en la otra ecuación
2x+(x+2)=10
Resuelve la ecuación resultante
3x+2=10 ⇒ x=8/3
Regresa para hallar la otra variable
y=8/3+2=14/3
Paso 5 · Comprueba
Sustituye el par obtenido en las dos ecuaciones originales. Un sistema solo queda resuelto si ambas se cumplen.
3 · Laboratorio de sustitución
Construye un sistema y observa el procedimiento
Trabajaremos con y=mx+b y ax+dy=e. La primera ecuación ya tiene y despejada.
4 · ¿Qué variable conviene despejar?
Busca el camino más corto
Ya está despejada
y=3x-4
Es una candidata excelente para sustituir.
Coeficiente 1
x+2y=9
Despejar x es sencillo: x=9-2y.
Evita fracciones innecesarias
7x+5y=12
Si la otra ecuación ofrece un despeje más simple, úsala.
5 · Error frecuente
Los paréntesis protegen la sustitución
Si y=2x-3 y aparece -4y, debemos escribir:
-4(2x-3)
y distribuir correctamente:
-8x+12
Escribir -8x-3 cambia la expresión y produce una solución incorrecta.
6 · Práctica
Aplica sustitución
7 · Reto
Dos cantidades relacionadas
En una actividad hay 26 estudiantes. El número de niñas es 4 más que el número de niños. Si n representa niños y g niñas, plantea y resuelve el sistema.
Ver solución
n+g=26, g=n+4
Sustituimos: n+(n+4)=26 ⇒ 2n=22 ⇒ n=11. Luego g=15. Comprobación: 11+15=26.
8 · Evaluación
Resuelve por sustitución
Necesitas al menos 4 de 5.