1 · De ecuación a recta
Cada punto de la recta satisface su ecuación
Ecuación 1
y=x+1
Puntos: (0,1), (1,2), (2,3)…
Ecuación 2
y=−x+5
Puntos: (0,5), (1,4), (2,3)…
El punto (2,3) aparece en las dos rectas. Por eso es la solución del sistema.
2 · Simulador gráfico
Mueve las rectas y observa qué ocurre
Recta 1: y=m₁x+b₁
Recta 2: y=m₂x+b₂
3 · Tres casos
La gráfica cuenta la historia del sistema
Se cruzan una vez
Una solución. Hay un único punto común.
Paralelas distintas
Ninguna solución. Nunca se encuentran.
La misma recta
Infinitas soluciones. Todos sus puntos son comunes.
4 · Leer una intersección
No confundas x con y
Si las rectas se cruzan en (3,2), entonces la solución es:
x=3, y=2
El primer valor siempre corresponde al eje horizontal x; el segundo, al eje vertical y. Después conviene sustituirlos en ambas ecuaciones para verificar.
5 · Precisión
Una gráfica puede dar una aproximación
Ventaja
Permite ver rápidamente cuántas soluciones hay y estimar su ubicación.
Limitación
Si la intersección no cae exactamente sobre una cuadrícula, la lectura puede ser aproximada. Los métodos algebraicos de las siguientes clases darán valores exactos.
6 · Práctica
Piensa en las rectas
7 · Reto
¿Cuándo se encuentran?
Dos rectas son y=2x+1 y y=−x+7. ¿Cuál es su intersección?
Comprobar
En el punto común las dos expresiones de y valen lo mismo: 2x+1=−x+7, de donde x=2 y y=5. La intersección es (2,5).
8 · Evaluación
Interpreta el método gráfico
Necesitas al menos 4 de 5.