1 · Dos condiciones a la vez
Una sola ecuación no siempre basta
En una feria se vendieron 10 entradas entre adultos y estudiantes. Las de adulto cuestan S/ 8 y las de estudiante S/ 5. La recaudación fue S/ 62.
Cantidad total
x+y=10
Dinero total
8x+5y=62
Aquí x representa entradas de adulto y y entradas de estudiante. Necesitamos un par que cumpla las dos ecuaciones.
2 · Qué es un sistema
Dos ecuaciones, dos incógnitas
Sistema
x+y=10
8x+5y=62
Solución
(4,6)
x=4 e y=6.
Comprobación
4+6=10 ✓
8(4)+5(6)=62 ✓
3 · Laboratorio
¿Este punto resuelve el sistema?
Sistema
x + y = 10
8x + 5y = 62
4 · Interpretar la solución
Un par ordenado tiene significado
No basta con escribir (4,6)
En el problema significa 4 entradas de adulto y 6 de estudiante.
El orden importa
(4,6) y (6,4) no representan lo mismo, porque x e y tienen papeles distintos.
5 · Posibles comportamientos
¿Siempre existe una única solución?
Una solución
Las dos condiciones coinciden en un solo par.
Ninguna solución
Las condiciones son incompatibles.
Infinitas soluciones
Las dos ecuaciones expresan la misma relación.
En la próxima clase veremos estas situaciones de forma visual mediante rectas.
6 · Práctica
Comprueba antes de resolver
7 · Reto
Dos números
La suma de dos números es 18 y su diferencia es 4.
x+y=18
x-y=4
Comprobar una solución
(11,7) funciona porque 11+7=18 y 11-7=4.
8 · Evaluación
Demuestra que comprendes un sistema
Necesitas al menos 4 de 5.