Matemática sin fronteras
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Álgebra · ALG-406
MÓDULO 4 · ECUACIONES

ALG-406 · Ecuaciones con fracciones

Las fracciones no cambian el principio de equilibrio. Podemos eliminar denominadores multiplicando todos los términos de ambos miembros por un denominador común.

x/3 + 1/2 = 5/6

El MCM de 3, 2 y 6 es 6. Multiplicamos toda la ecuación por 6: 2x+3=5 → 2x=2 → x=1.

1 · La idea

Una fracción sigue siendo una división

x/4=7

Multiplicamos ambos miembros por 4:

4·(x/4)=7·4 → x=28

Regla de equilibrio

No “quitamos” el denominador por arte de magia. Aplicamos una operación equivalente a ambos lados para conservar la igualdad.

2 · Un solo denominador

Despeja como en una ecuación conocida

x/5 + 3 = 9

1 · Restar 3

x/5=6

2 · Multiplicar por 5

x=30

3 · Comprobar

30/5+3=9 ✓

3 · Varios denominadores

Usa el MCM para limpiar toda la ecuación

x/2 − x/3 = 4

MCM(2,3)=6. Multiplicamos cada término por 6.
3x − 2x = 24
x = 24

Error frecuente: multiplicar solo algunos términos por el MCM rompe la igualdad.

4 · Laboratorio

Explora x/m + b = c

5 · Paréntesis y fracciones

El numerador puede ser un grupo completo

(x+1)/4=3

x+1=12 → x=11

Multiplicar por 4 elimina el denominador sin separar incorrectamente el numerador.

Denominador cero

En esta lección los denominadores son números constantes y deben ser distintos de 0. Dividir entre 0 no está definido.

6 · Práctica

Elige el denominador común y conserva el equilibrio

7 · Reto

Una parte de una cantidad

Después de gastar S/ 18, a Lucía le queda la tercera parte del dinero que tenía al inicio. Si llamamos x al dinero inicial:

x−18=x/3

Resolver

Multiplicamos por 3: 3x−54=x. Entonces 2x=54 y x=27. Comprobación: 27−18=9 y 27/3=9.

8 · Evaluación

Comprueba lo aprendido

Necesitas al menos 4 de 5.