1 · Primera idea
El paréntesis representa un grupo
4(x+3)=28
¿Por qué distribuir?
Porque 4(x+3) significa cuatro veces todo el grupo. La propiedad distributiva conserva exactamente el mismo valor:
4(x+3)=4x+12
No estamos quitando el paréntesis “porque sí”: estamos reescribiendo una expresión equivalente.
2 · Con resta y signos
El factor multiplica a cada término
2(x−5)=8
2x−10=8
2x=18 → x=9
−3(x−4)=6
−3x+12=6
−3x=−6 → x=2
Error frecuente
−3(x−4)
No es −3x−4. Debemos multiplicar ambos términos: −3x+12.
3 · Más de una etapa
Distribuir, simplificar y resolver
2(x+4)+3=19
1 · Distribuir
2x+8+3=19
2 · Reducir
2x+11=19
3 · Aislar
2x=8
4 · Resolver
x=4
Comprobación: 2(4+4)+3=16+3=19 ✓
4 · Laboratorio
Construye y resuelve a(x+b)+c=d
5 · Estrategia
¿Siempre debo distribuir primero?
No necesariamente. Si toda la ecuación tiene la forma a(grupo)=c, a veces es más corto dividir primero.
5(x+2)=35
Dividir entre 5: x+2=7 → x=5.
2(x+4)+3=19
Aquí el +3 está fuera del producto. Distribuir o deshacer +3 primero son estrategias válidas si mantenemos el equilibrio.
Objetivo: elegir una transformación válida y clara, no memorizar un único camino.
6 · Práctica
Paréntesis bajo control
7 · Reto
Modela y resuelve
Tres cajas contienen la misma cantidad de cuadernos. En cada caja se colocan además 2 cuadernos extra. En total hay 27 cuadernos. ¿Cuántos cuadernos había originalmente en cada caja?
3(x+2)=27
Resolver
Dividimos entre 3: x+2=9. Restamos 2: x=7. Cada caja tenía originalmente 7 cuadernos.