1 · La idea
Factorizar es reconstruir el producto
Si multiplicamos
(x+3)(x+4)
=x²+7x+12
Los números 3 y 4 se suman para producir 7 y se multiplican para producir 12.
Entonces, al factorizar
x²+7x+12
buscamos dos números con:
m+n=7
m·n=12
m=3, n=4
2 · Estrategia de signos
El signo de c nos da una pista
c positivo, b positivo
Los dos números son positivos.
x²+7x+12
(x+3)(x+4)
c positivo, b negativo
Los dos números son negativos.
x²−5x+6
(x−2)(x−3)
c negativo
Los números tienen signos opuestos.
x²+x−12
(x+4)(x−3)
Importante
No basta encontrar dos números cuyo producto sea c. También deben sumar exactamente b. Si no existe una pareja de enteros que cumpla ambas condiciones, el trinomio no se factoriza con enteros por este método.
3 · Laboratorio
Busca la pareja escondida
Construye un trinomio x² + bx + c. El laboratorio buscará parejas enteras cuyo producto sea c y comprobará cuál suma b.
4 · Método paso a paso
Un procedimiento que puedes comprobar
x²−2x−15
- 1. Buscamos dos enteros cuyo producto sea −15.
- 2. Como el producto es negativo, tendrán signos opuestos.
- 3. Probamos parejas: 1 y −15, 3 y −5.
- 4. Necesitamos que la suma sea −2: 3+(−5)=−2.
- 5. Factorizamos: (x+3)(x−5).
- 6. Comprobamos multiplicando: x²−5x+3x−15=x²−2x−15.
5 · Práctica
Encuentra m y n
6 · Reto
¿Siempre se puede factorizar?
Analiza x²+x+1. ¿Puedes encontrar dos enteros que sumen 1 y cuyo producto sea 1?
Ver solución
Las parejas enteras para producto 1 son 1 y 1 o −1 y −1. Sus sumas son 2 y −2, no 1.
Por eso x²+x+1 no se factoriza en dos binomios con coeficientes enteros mediante este método.
7 · Evaluación
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.
ALG-308 completada
🏆 ¡Módulo 3 completado!
Ya dominas productos notables y las técnicas de factorización de esta ruta.