1 · Conexión
Volvemos al cuadrado de un binomio
Producto notable
(x+5)²
=x²+10x+25
Factorización
x²+10x+25
Reconocemos el patrón en sentido contrario.
=(x+5)²
2 · Las tres pistas
¿Cómo sé que es perfecto?
- 1. El primer término debe ser un cuadrado perfecto.
- 2. El último término también debe ser un cuadrado perfecto.
- 3. El término central debe ser +2ab o −2ab, usando las raíces de los extremos.
9x²−24x+16
Raíz del primero: 3x. Raíz del último: 4.
Doble producto: 2·3x·4=24x. Como el término central es negativo:
9x²−24x+16=(3x−4)²
3 · Laboratorio
Analiza un trinomio
Prueba trinomios de la forma A·x² + B·x + C.
4 · Práctica
Reconoce el binomio escondido
5 · Reto
¿Perfecto o casi perfecto?
Analiza x²+12x+35. ¿Es trinomio cuadrado perfecto?
Ver solución
No. Si fuera (x+6)², el término independiente tendría que ser 36, porque:
(x+6)²=x²+12x+36
Que el primer y último término parezcan adecuados no basta: deben cumplirse las tres pistas.