1 · De dónde sale
La suma por diferencia, al revés
Expandimos
(a−b)(a+b)
=a²+ab−ab−b²
=a²−b²
Factorizamos
a²−b²
Reconocemos dos cuadrados perfectos separados por una resta.
=(a−b)(a+b)
2 · Reconoce el patrón
Tres preguntas antes de factorizar
- 1. ¿Hay exactamente dos términos?
- 2. ¿Están separados por una resta?
- 3. ¿Ambos términos son cuadrados perfectos?
x²−25
Sí: x² y 5².
9x²−16
Sí: (3x)² y 4².
x²+25
No: es una suma, no una diferencia.
Consejo
Si todos los términos tienen factor común, sácalo primero. Ejemplo: 12x²−27=3(4x²−9)=3(2x−3)(2x+3).
3 · Laboratorio
¿Es una diferencia de cuadrados?
Analiza expresiones de la forma A·x² − B.
4 · Práctica
Reconoce y factoriza
5 · Reto
Un cálculo mental elegante
Calcula 103×97 sin multiplicación larga.
Ver solución
103×97=(100+3)(100−3)=100²−3²=10 000−9=9 991
Usamos el mismo patrón, pero en sentido de producto notable.