Matemática sin fronteras
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Álgebra · ALG-305
MÓDULO 3 · PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

ALG-305 · Factorización por agrupación

Cuando no existe un factor común para todos los términos, a veces podemos formar grupos que produzcan el mismo binomio.

ax+ay+bx+by = (a+b)(x+y)

1 · Descubrimos

Dos factores comunes, un mismo binomio

3x+6+2x+4

Primer grupo

3x+6 = 3(x+2)

Segundo grupo

2x+4 = 2(x+2)

3(x+2)+2(x+2)=(3+2)(x+2)=5(x+2)

El objetivo es lograr el mismo factor entre paréntesis.

2 · Estrategia

Agrupa con intención

1

Agrupa

Separa los términos en pares útiles.

2

Factoriza

Saca factor común en cada grupo.

3

Compara

Los paréntesis deben coincidir.

4

Factoriza otra vez

Saca el binomio común.

3 · Laboratorio

Genera una expresión agrupable

Elige cuatro valores para construir ax+ay+bx+by.

Importante

No toda expresión de cuatro términos se factoriza por agrupación. Si los grupos no producen un factor común igual, hay que buscar otra estrategia.

4 · Práctica

Encuentra el binomio común

5 · Reto

Reordenar también es una estrategia

Factoriza x²+3x+2x+6.

Ver solución

x(x+3)+2(x+3)=(x+2)(x+3)

Los dos grupos producen el mismo binomio (x+3).

6 · Evaluación

Comprueba lo aprendido

Necesitas al menos 4 de 5.