Matemática sin fronteras
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Álgebra · ALG-301
MÓDULO 3 · PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

ALG-301 · Cuadrado de un binomio

Un producto notable es un patrón que podemos reconocer. Primero lo entenderemos con áreas; luego aprenderemos a usarlo con seguridad.

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a−b)² = a² − 2ab + b²

1 · Descubrimos

¿Por qué aparece el término 2ab?

ab
ab

Un cuadrado de lado a+b se descompone en cuatro regiones:

  • • una región de área a²;
  • • dos rectángulos de área ab;
  • • una región de área b².

a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

2 · Laboratorio

Construye tu binomio

3 · Dos patrones

Suma

(x+5)² = x² + 10x + 25

El término central es positivo porque 2·x·5 = 10x.

Diferencia

(x−5)² = x² − 10x + 25

El último término sigue siendo positivo porque (−5)² = 25.

Error frecuente

(a+b)² ≠ a²+b²

Falta el término central 2ab.

4 · Práctica

Reconoce el patrón

5 · Reto

Área de una plaza

Una plaza cuadrada tiene lado x+4 metros. ¿Cuál es su área?

Ver solución

(x+4)² = x² + 8x + 16

6 · Evaluación

Comprueba lo aprendido

Necesitas al menos 4 de 5.