Matemática sin fronteras
Matemática sin fronteras
Geometría · GEO-101
MÓDULO 1 · FUNDAMENTOS Y ÁNGULOSREFUERZO VISUAL A1

GEO-101 · Puntos, rectas y planos

La geometría comienza con tres ideas muy simples. Primero las veremos, luego las moveremos y finalmente aprenderemos a nombrarlas y relacionarlas.

1 · Mira antes de memorizar

Tres objetos que organizan toda la geometría

Los dibujos tienen tamaño porque están en una pantalla. Los objetos geométricos ideales no. Usa estas imágenes como una ayuda para pensar.

Auna posición

Punto

Indica dónde. No tiene largo, ancho ni grosor. Se nombra con una letra mayúscula.

Piensa en: una ubicación exacta, no en el tamaño del punto dibujado.
rcontinúa en ambos sentidos

Recta

Indica una dirección. Tiene una dimensión y se prolonga sin terminar en ambos sentidos.

Las flechas recuerdan que el dibujo continúa más allá de la pantalla.
αsuperficie que continúa

Plano

Es una superficie ideal de dos dimensiones que también se extiende indefinidamente.

El paralelogramo solo representa una pequeña parte del plano.

Idea clave

Un dibujo puede tener grosor y límites. El objeto geométrico ideal no necesariamente los tiene.

2 · Explorador A1

Elige un objeto y deja que el dibujo te lo explique

3 · Construye con puntos

¿Qué puede determinar un conjunto de puntos?

Pulsa cada caso y observa qué objeto queda determinado de manera única.

4 · Laboratorio de colinealidad

Mueve C: ¿cuándo quedan los tres puntos alineados?

Descubrimiento: para ser colineales, A, B y C deben pertenecer a una misma recta.

5 · Coplanaridad

Estar en el mismo plano no significa estar en la misma recta

ABCα

A, B y C son coplanares

Los tres están contenidos en el mismo plano α. Sin embargo, no están sobre una sola recta.

Recuerda:

Colineales → misma recta.
Coplanares → mismo plano.

6 · Resumen visual

Si recuerdas esto, ya tienes la base

Punto

posición · 0 dimensiones

Recta

dirección · 1 dimensión · infinita

Plano

superficie · 2 dimensiones · infinito

7 · Práctica

Reconoce y razona

8 · Reto

Un croquis del barrio

En un mapa, A y B están sobre una misma avenida recta. C representa una escuela ubicada fuera de esa avenida. Los tres aparecen en la misma hoja del plano.

Pregunta 1:

¿A, B y C son colineales?

Pregunta 2:

¿Pueden ser coplanares?

Ver solución razonada

No son colineales, porque C está fuera de la recta AB. Sí son coplanares, porque pueden estar contenidos en un mismo plano.

9 · Evaluación

Comprueba lo aprendido

Necesitas al menos 4 de 5.