Matemática sin fronteras
Matemática sin fronteras
Álgebra · ALG-807
MÓDULO 8 · MODELACIÓN Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

ALG-807 · Elegir la estrategia algebraica

La habilidad más avanzada no es recordar más procedimientos, sino reconocer qué herramienta conviene usar y por qué.

1 · Antes de calcular

Primero reconoce la estructura

Dos problemas pueden usar los mismos números y necesitar herramientas distintas. Lee la pregunta, identifica las incógnitas y busca la relación entre los datos.

Una incógnita + igualdad

3x+5=20

Piensa en una ecuación.

Dos incógnitas + dos condiciones

x+y=20
5x+3y=76

Piensa en un sistema.

Límite, máximo o mínimo

12+4x≤60

Piensa en una inecuación.

2 · Mapa de decisiones

¿Qué herramienta responde mejor?

Simplificar / factorizar

Si ya tienes una expresión y quieres escribirla de forma equivalente.

Ecuación

Si buscas un valor que hace verdadera una igualdad.

Sistema

Si buscas dos incógnitas sometidas a dos condiciones simultáneas.

Inecuación

Si la pregunta habla de un rango, límite, mínimo o máximo.

Función / fórmula

Si una cantidad depende de otra y quieres predecir valores.

Sucesión / patrón

Si la información está organizada por posiciones o etapas repetidas.

3 · Laboratorio estratégico

Elige antes de resolver

4 · No basta con elegir el tema

También hay que elegir el método conveniente

Sistema

y=2x+1
3x+y=16

Como una variable ya está despejada, sustitución es especialmente cómoda.

Sistema

2x+3y=13
2x−y=5

Los coeficientes de x ya coinciden: reducción puede ser más rápida.

Factorización

x²−49

Dos cuadrados perfectos separados por resta: usa diferencia de cuadrados.

Función

C=5+2d

Hay valor inicial y tasa de cambio: es una función afín.

5 · Comparador de métodos

Una misma respuesta puede tener varios caminos

6 · Práctica

¿Qué usarías y por qué?

7 · Reto

Una feria, tres preguntas

En una feria se venden entradas de adulto y estudiante. Se vendieron 80 entradas y se recaudaron S/ 700. Además, el alquiler de un juego cuesta S/ 40 más S/ 3 por participante y el presupuesto máximo es S/ 130.

Pregunta 1: ¿Cuántas entradas de cada tipo se vendieron? → sistema.
Pregunta 2: ¿Cuál es el costo del juego para p participantes? → función afín: C=40+3p.
Pregunta 3: ¿Cuántos participantes como máximo caben en el presupuesto? → inecuación: 40+3p≤130.

La situación no determina el método; la pregunta determina qué modelo necesitamos.

8 · Evaluación

Comprueba lo aprendido

Necesitas al menos 4 de 5.